El concepto sin objeto: una receta para la incomprensión.

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De las fallas más persistentes y menos cuestionadas en la educación matemática, es la obstinada tendencia contemporánea de enseñar conceptos sin permitir al estudiante un contacto real con los objetos que estos representan. La escuela insiste en definir, explicar y exigir la memorización de términos que nunca se materializan en experiencias significativamente cognitivas. Esta desconexión entre concepto y objeto no solo empobrece el aprendizaje, constituye una receta para la incomprensión.

Reducir la matemática a definiciones y algoritmos, es atrapar el proceso educativo en una lógica declarativa que privilegia la repetición por encima de la construcción de significado. Los estudiantes aprenden qué es, pero no qué hace, cómo se comporta, representa o qué fenómenos permite comprender. Saben recitar estructuras, pero jamás lo ven actuar como herramienta de modelación o de regularidades vivas. El resultado es un conocimiento frágil, superficial y desconectado de cualquier posibilidad de uso.

Este problema no es accidental; responde a un modelo escolar que valora la exactitud mecánica y la ejecución correcta más que el pensamiento crítico y la exploración. Así, la matemática se convierte en un ritual académico donde los estudiantes deben demostrar obediencia procedimental antes que comprensión. Quienes logran memorizar los conceptos son celebrados como “buenos en matemáticas”, aunque no puedan interpretar una gráfica simple o justificar un procedimiento. La escuela evalúa la capacidad de repetir, no la capacidad de pensar.

Aquí la crítica es contundente: enseñar conceptos sin trabajar con los objetos matemáticos es una forma de encubrir la ausencia de razonamiento. Raymond Duval lo plantea de manera clara: ningún objeto matemático se comprende realmente si no se transita entre diversos registros de representación. Pero la escuela insiste en limitar los registros, restringir las prácticas y encerrar los objetos en definiciones estáticas. El resultado es un conocimiento que, lejos de formar pensamiento matemático, produce confusión y rechazo.

Enseñar con el objeto —una expresión algebraica que se manipula, una gráfica que cambia, una variación que se observa, un modelo que emerge de un fenómeno real— es empezar a ver la matemática como un sistema dinámico. Manipular, transformar, representar y comparar, son acciones que generan comprensión porque obligan al sujeto a relacionarse con el objeto, no solo con su descripción. Es en esa relación activa donde surge la significación.

Quienes defienden el conceptualismo argumentan que “primero se entiende el concepto y después se aplica”. Pero esta lógica es pedagógicamente insostenible. Los estudiantes no comprenden un concepto para luego manipularlo; lo comprenden porque lo manipulan. El significado no precede a la acción: se construye en ella. Insistir en lo contrario solo garantiza que los conceptos se conviertan en definiciones desprovistas de sentido, como etiquetas de objetos que nunca se ven.

Las consecuencias de desligar conceptos de objetos son profundas, pues los estudiantes que pueden resolver ecuaciones sin saber qué representan, los jóvenes que operan polinomios sin comprender su finalidad, son ciudadanos incapaces de interpretar información cuantitativa básica. La incomprensión se normaliza, se naturaliza y, peor aún, se culpa al estudiante por ella, cuando en realidad es fruto de un enfoque didáctico fallido.

En definitiva, enseñar matemáticas como objeto no es un lujo ni una preferencia pedagógica, es una necesidad crítica para evitar la incomprensión sistemática del saber. Implica un cambio en la cultura escolar: abandonar el culto a la memorización y abrir espacio a la argumentación, la problematización, la modelación y la representación múltiple. Implica reconocer que el concepto sin objeto es un cascarón vacío, una promesa de significado que nunca llega a cumplirse. Convertir el concepto en objeto —vivible, manipulable, representable— es hacer que la matemática recupere su fuerza como herramienta de pensamiento y no como un conjunto de definiciones muertas.

Enseñar matemáticas sin objeto es, en última instancia, enseñar a no comprender.

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